《墨经》的光线、视线和直线

  春秋时代的学者们已经在讨论“光线”和“视线”的概念,但是对二者的关系并不明白。 古希腊有解释视觉的“流出流入说”,把眼睛看成好像雷达那样的东西,主动地向外界发射 探测射线,外物反射回到眼睛,于是人就看见东西了。当时人们不能肯定视线实质上就是光 线,因为所见之物大多并非发光体,对光源的光经过非发光体表面漫反射这一点并不清楚。 何况大多数物体并不是简单地漫反射,它们有颜色,这颜色与光源不同,同一光源照明之物 彼此颜色也不同。有的颜色是反射体的吸收光谱选择性所致,大多数矿物颜料属于这一类; 有的则是二次发射特征光谱的表现,鲜花属于这一类,虽然没有光照鲜花不可见,但是从鲜 花身上出来的光已经不是原来光源的光了。只有像白雪、石灰一类少数物质才是简单漫反 射。古人没有那么细致的光谱学和发光学的知识,怎么能要求他们弄懂这些呢?
  在《周髀》书中,先假设日光传播有个极限距离十六万七千里,然后又特别补说了一句: “人望所见亦当如是”,这反映的是书的作者对视觉与光的关系的理解还没有统一起来,否 则就无须作这个特别补充。当然,古人也不是不知道,没有光源照明什么都看不见。《墨经》 有言:“目以火见,而火不见”。火是光源,眼睛看见外物必须以有光源为条件,是之谓“目以 火见”。但视觉是不是光的直接作用?现在说是,古人说不是,故曰“火不见”。
  在古汉字中与视线概念相关的字很多,说明人们对视觉思考很多。这些字大都含偏旁 “目”。“见”原是一只眼睛加二条视线,形如下图之第一字 。“视”之异体如下图第二字,
  “示”也是象征视线的,其它如下图所列各古字都是一族的字。

用视觉可以瞄准,这在远古人投石射箭时就能总结而知,嗣后则有测量和工程中的“参相直” 操作。“参”字原意就是三个物体可以用视觉瞄准排成一线,以此来定方位、测大地、观天文。 “相”、“直”二字结构皆含目。《说文》:“相,省视也。”“直,正见也。”相的木旁 表示木匠在看材料,直字上头十字是木工画的线,下底原非一横,而是L形的一拐,是曲尺。 相而得直者,正是木工以视线操作求直线。至于光走直线一事则应较晚了解。日中投影也好, 暗室一隙之日光也好,还得细致考察思索一番才能作出判断。《墨经》谈小孔成像有“照若 射”之语,这是指光以直线传播,光线之直否则以视线为准,何则? “射”,这不是严格的几 何学陈述,箭行之直不是绝对的。但射箭要用视线瞄准,箭的行迹虽为抛物线,终会下落,而 视线则为直线,所以“若射”的说法仍指直行。
   《墨经》又有“直,参也”一条,此条仅三字,无说。接下去一条就是圆的定义“一中同 长”。这“直参也”无疑是几何学的陈述,但与欧几里得不一样,不是用“两点之间最短的路 径”为直线作定义,而是用“三点排列视线重合”作直线定义。这是个操作性定义,实际上 这是先以视线为直线,进而规定:三物在一条视线上,则它们三者的空间关系为“直”。《淮南 子》有“越人学远射,参天而发”之语,其中参即为射者的瞄准操作。这样的定义,即以视线 为直线,不是数学的定义,而是物理的定义。把数学基本概念的定义物理化,好不好呢? 这个 问题一百年前也许难于肯定,而相对论问世之后,非欧几何学的真理性被物理学认可,人们 不再把古典几何学规定看作不可动摇的根本,“最短”由谁来定?由光来定,光是物理的东西。 中国古代学者以物理方式认识几何学基本概念,这个路线与古希腊的纯逻辑路线不同。唐代 的一行在讨论浑天和盖天的疑难时就对几何学的公式能否推之于无限远距离提出疑问了。 他说:“古人所以恃句股之术,谓其有征于近事,顾未知目视不能及远,浸成微分之差,其差不 已,遂与术错。”一行的看法与非欧几何学一致。一行这种科学观不比近代欧洲的古典数理 科学差。
  用视线规定几何学的直线,在《墨经》的光学部分有相当充分的表现。《墨经》光学八 条,前五条是讨论光的,其中包括小孔成像(“景到,在午有端”)条,我已论证,那是按阴影的 定义解释小孔成像 ,是以光线概念为推理的基础,在那时候,讨论小孔成像现象不能不结合 发光体的光线来说理。后五条是讨论物体形象和视线的。这三条逻辑上非常清晰,物理上则 颇有阐发。
  第六条经文:“临鉴而立,景到,多而若少,说在寡区。”
  居高以观下谓之临,故此处之鉴犹为当时的普及性设备—水鉴—容器盛水,以水面为反 射成像工具。景到,即影倒,这显然只在水平面反射时才有。多,指被水面反射成像而可观察 之物的含容量不少。少,指站住不动则只见一小部分物像,边框成为视野的限制。寡区之区当用《说文》古义:“藏隐也”,又含立体小空间之意。寡区者,言镜面限制的可见成像空间 很小。此文强调“临”的观察状态和水平反射面,也许是意在要求不动的观察,否则用青铜 平面镜观察则可以用手把持随意而动,人动,镜动,不便讨论这个“寡区”现象。
  经说之文:“正鉴景寡……”
  正,一义是水平放置,又义是平面,在水面反射则二义兼有。这种反射成像“景寡”“…… 貌能、白黑、远近、 杝 正,异于光。……”
   能,即态。枻 ,即邪,斜也。异于光,即异于前面五条所说的“景”,那五条以“光至景 亡”来规定什么是景。现在要换一个定义,凡视觉所能感知的立体形象特征皆为此条之景所 包容,有表情、有颜色、有深浅距离……。当时语言文字还没有把阴影(光的缺失)与图像(视 觉感知)二义作出区分,混然合用一个“景”字,而墨家又想区分这二者,便作了这种二次定 义。这是名辩逻辑的严格性表现。
  “……鉴景当俱,就去亦当俱,俱用北。……”
  当,一一对应。俱,完备无缺。平面镜成像在限定区域之内是把物体身上一切形像要素 一一对应完备无缺地反映的。不仅静态的形象是当俱的,运动过程也当俱地反映。北,即背, 北字象形就是反射对称的示意,以北字表示镜反射的对称性是再恰当不过了。
  “……鉴者之(臭)[见]于鉴,无所不鉴。景之(臭)[见]无数,而必过正。……” 

  括号( )内为传本字,[ ]内为改正字。
  此句原文“臭”字无论如何讲不通。今人无法处理,强拉了个“臬”字来顶替,强为解 说未免可笑。《墨经》多用异体字,有的是把偏旁的上下关系改换了,有的是变更偏旁或加用 偏旁,如知、惒 、智;比、仳、吡;非、诽。以上下文之义参考,此字必与视线有关,故其 上半应为“目”。下半“犬”,应是“大”,后来人抄书搞变了形。如以“臬”字去掉头上一 撇也许比“臭”更接近原字之形。把上文列举过的那些含目字偏旁的字任何一个作结构的 上下左右交换,都可以做成像“臭”字样的字。若把“见”字写成“具”,亦与“臭”字的 楷书极为相似。我倾向认为那是“见”的异体更合理。今改为“具”。《论语》:“三嗅而作”。 刘聘君曰:“嗅当作具”,则具应取审视义。
  假设我们先认定此字与视线相关,再从原文推测其含义。“鉴者”为以镜成影之物,一物 之图像可分解为大量像元点,每点发出辐射分布的“具”,即可视光线,或曰“视线”。如以 此发射像元点为“具”,义仍太狭,无以别于小物,应仍以视线为“具”,有如光出自火,而光 非火,视线具出自物而自身非物。
  “于鉴无所不鉴”,其中“无所”有三解:一为视线遍布于镜面;二为镜面遍收物之每一 像元点的视线;或二者皆有,每一物点之视线皆遍布于镜面。似以第三解为最有理。
  “景之具无数,而必过正”,人之视镜影犹如视一实物,好像那影像身上在发射视线。然 而镜像实为虚幻之物,视线不可能由镜后发出来,只能来自“鉴者”之身,古人当然知道。视 线不可数,故曰“无数”,影之视线也不可数,但却有限,即是来自镜面。显然可以推知观察 镜像的眼睛所接收到的视线是由镜面反射的物(鉴者)的视线。反射即为“过正”。过,拐弯 而行也。行经一地而不入不止,或越或绕,是之谓过。故《论语》曰“过犹不及”。演化则得 “过失”之义。正,就是镜面。射而中靶为正,视线之行亦“若射”,镜面就是靶子。视线射 中镜面这个靶子后,拐了弯,就成了影像的视线。这里面墨家说的是反射现象。与实物“当、 俱”的镜像是由平面反射而成,沿直线延伸即达镜像虚影之处。这离着正规的光学反射定律 已经不远了。不知墨家在自己人的讨论中是否对“过正”二字有更细致的说法,若有,那就 应该是更靠近几何光学的说法。
  “……故同处,其体俱,然鉴分。”
  这里的“俱”字可能是具字的又一个异体字,义为散发视线。“同处”义为虚像之作用 与实物存在相同。这些视线的每一束(体)也是散向空间发射(俱)的,只是镜面成为界限,因 为终究是镜面把落在它上面的那些源于物的视线分离出来才变成了影的视线。这样也就说 明了“景寡”或“寡区”的理由。
  俱,原为具。《说文》归之于贝部,《正字通》以为从贝非,归之于目部。谨慎些,可暂以 具字有两个来源,从目是其一。如果“俱”字真是“见”的异体字,则本条前文的“当俱” 又当另解。当,对称地操作。“鉴景当俱”,镜中虚像是与原物对称地散发视线的。“就去亦 当俱”义亦同此。“俱用北”,这种视线之发射与物所发者方向背反。对称而背反,与反射定 律的入射角等于反射角只有一步之差,差就差在没有角的概念,但此陈述已与用角等效。兼 及另文—下经之第4条:“一,偏弃之谓。而固是也,不可偏去而二。说在见与俱,一与二。” 此条上下文的若干条皆言逻辑的同异关系,相同者互有相否,相异者互有相容。此条说的是 “一”之为言实由有一个“二”对初始者作了否定。无二也就无所谓一,而二却又是一的否 定。举例用“见、俱”,见是收视,俱是发视,此二者为对立统一体,缺一不成。
  在光学第8条讲凸面镜时,经说最后之文是“景过正故招”五个字,其中“过正”即应 理解为反射。招,招摇之招,应为引用动荡水面影响反射像以说明曲面反射现象之辞。凸面 反射像如静止而观则只有变形没有晃动,但只要观察者头一晃动,像也会跟着晃动,而物和 镜都不动。这是因为那“过正”的点在镜面上不同位置,镜面不平,不同位置反射不等效, 就好像镜像移动了。这里必是把曲面分解为多元小平面组合的推理,近乎现在的微分几何方法。

(1996深圳会议,又有修改)